jueves, 25 de noviembre de 2010

destreza basica

las destrezas iniciales del ser humano son aprender a pensar, hablar, contar, leer, escribir, convivir... ¡Seguramente se me olvidan algunas! El orden también podría ser materia de controversia. Cada una de estas destrezas debe mejorarse, ampliarse y perfeccionarse con el tiempo, aunque es menester aceptar que nunca se llega a la perfección absoluta. Leer y escribir son las destrezas fundamentales para el hombre moderno, que deben adquirirse en los primeros niveles de la escuela primaria. Convivir es respetar a los demás, adquirir buenos hábitos y valores: no mentir, no robar, no envidiar, no odiar, no calumniar, no perjudicar, ser justo, etc.

Aprender a pensar fue la primera de las destrezas iniciales que mencioné al comienzo. Esta destreza está en la base de la mayoría de nuestras actividades, y muchas de ellas requieren pensar bien, con lógica y con sentido común. Para hablar y escribir, primero debemos pensar.


En mi concepto, deberían ser las siguientes: leer con buena comprensión, ser capaz de escribir coherentemente, con buena redacción, ortografía, corrección gramatical y lingüística y vocabulario más o menos extenso, dominar las cuatro operaciones aritméticas fundamentales, conocer las diferentes clases de números (los enteros positivos, el cero y los enteros negativos, los racionales, los irracionales, los decimales, los imaginarios y los complejos), ser capaz de plantear y resolver problemas algebraicos elementales, tener una mediana capacidad de pensamiento lógico y haber aprendido a convivir pacíficamente y respetando a sí mismo y a los demás. A esto se agregaría tener mínimas nociones de historia, geografía y Ciencias y -por supuesto- conocimientos básicos en computadores y buenos hábitos de salud, higiene y alimentación. Ahora también se habla de aprender inglés, una meta bastante ambiciosa si se tiene cuenta la deficiencia que se observa actualmente en el idioma materno, el español. En todo caso, para obtener resultados, es indispensable aplicar grandes dosis de sentido común en la Educación, que incluye planes de estudio apropiados y capacitación permanente de los docentes.

destrezas en la solucion de problemas


Destreza 1- La Perspectiva de Ganar/ Ganar - Oponentes o Socios


La perspectiva de ganar/ ganar se basa en cambiar el conflicto de unataque adversarial y defensivo a la cooperación. Es un cambiopoderoso de actitud que altera el curso completo de la comunicación.


Una persona consistentemente aplicando una perspectiva deresolución de problemas en conjunto puede hacer la diferencia.


Usted, el lector, probablemente será esa persona- redirigiendo elcurso del conflicto. Por lo tanto, la primera persona a quien tiene queconvencer es a usted mismo.


Destreza 2-Respuesta Creativa- Problemas o Retos


La respuesta creativa a un conflicto se trata de cambiar problemas a posibilidades. Se trata de conscientemente escoger buscar lo que se puede hacer, en vez de quedarse con cuán terrible es todo. Se busca afirmar que vas a escoger extraer lo mejor de la situación.


Destreza 3- Empatía- Las Tareas de Escuchar Activamente


La empatía trata de la conexión y apertura entre las personas.


Cuando está ausente, es menos probable que las personas consideren las necesidades y sentimientos de usted. La mejor manera de desarrollar empatía es haciendo sentir a la otra persona que es comprendida. Esto significa escuchar activamente. Existen actividades específicas de escuchar relevantes a distintas situacionesinformación, afirmación o inflamación.


Destreza 4- Asertividad Apropiada- Cuándo Usar Oraciones con “Yo”-


Aplique estrategias para atacar al problema, no a la persona


La esencia de la asertividad apropiada es poder expresar su caso sin levantar las defensas de la otra persona. El secreto del éxito estriba en expresar cómo es para usted, no lo que el otro debiera o no hacer. Puede comenzar con “Como yo lo veo es…” y continuar con su oración asertiva. Una oración con “Yo” bien usada va mucho más lejos. Cuando usted quiere expresar su punto de vista para ayudar, la fórmula de la oración con “Yo” puede ser útil. Una oración con “Yo” expresa cómo es la situación para mí, cómo yo la veo. Usted puede gastar una cantidad exagerada de poder cerebral debatiéndose cómo la otra persona responderá. ¡No lo haga! Usted sí necesita asegurarse de que no use lenguaje inflamatorio, pues sería altamente probable que cause una respuesta negativa; esto es, el lenguaje utilizado debe ser “limpio”. Dado que usted no sabe de antemano si la persona hará lo que usted quiere, las oraciones con “Yo” más limpias son usadas no para forzar al otro a arreglar las cosas, sino para expresar lo que usted necesita. Use una oración con “Yo” cuando necesite que la otra persona sepa que usted tiene sentimientos fuertes sobre la situación. Los demás usualmente subestiman cuán dolido, enojado o triste usted está, así que es útil expresar exactamente lo que está pasando para usted- sin hacer que la situación parezca mejor o peor; esto es, su oración con “Yo” debe ser “clara”.


Destreza 5- Poder Cooperativo- Respondiendo a la Resistencia de Otros-


Elimine el “poder sobre” para construir el “poder con” otros


Cuando escuche una oración que tiene el potencial de crear conflicto, haga preguntas abiertas para reenmarcar la resistencia. Explore las dificultades y luego redirija la discusión para enfocarse en las posibilidades positivas.


Destreza 6- Manejo de Emociones- Manejándose a Usted Mismo


Exprese miedos, coraje, dolor y frustraciones sabiamente para conseguir un cambio 5 Preguntas + 5 Metas


No Consienta


No Niegue


Cree relaciones más ricas


Destreza 7- Disposición para Resolver- Proyección y Sombra


Nombre situaciones personales que nublan la pintura


¿La situación informa o inflama?


Destreza 8- Bosquejo del Conflicto


Defina las situaciones necesarias para enmarcar necesidades y preocupaciones comunes


Destreza 9- Desarrollo de Opciones-


Diseñe soluciones creativas en conjunto ¿Cuáles son las opciones?


Destreza 10- Negociación- Cinco principios básicos:


a. Sea duro con el problema y suave con la persona


b. Enfoque en las necesidades, no en las posiciones


c. Enfatice las áreas en común


d. Sea creativo con las opciones


e. Realice acuerdos claros


Destreza 11- Introducción a la Mediación


Ayude a las partes en conflicto a moverse hacia soluciones


Destreza 12- Ampliando Perspectivas


Evalúe el problema en su contexto más amplio

como plantear y resolver problemas

Todo profesor a nivel universitario y algunos a nivel de secundaria enfrentamos muchas preguntas de nuestros estudiantes, y hasta de nuestros propios colegas. Para muchas de esas preguntas siempre tenemos una respuesta, aunque no siempre sea la mejor. Particularmente, siempre me han intrigado la siguientes preguntas:


  • Cómo se resuelve este problema?
  • Cómo asimilar este teorema?
  • Cómo se demuestra este teorema?

Algunos eminentes matemáticos tales como G. Polya y J. Dixmier, entre otros, han sugerido algunos lineamientos para ayudar a responder las preguntas anteriores.

La sugerencias de G. Polya para responder a la pregunta de cómo plantear y resolver problemas? son las siguientes:


  • Comprender el problema

    • Cuál es la incógnita? Cuáles son los datos?
    • Cuál es la condición? Es la solución suficiente para determinar la incógnita? Es insuficiente? Redundante? Contradictoria?

  • Concebir un plan

    • Se ha encontrado con un problema semejante? O ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?


    • Conoce un probema relacionado con éste? Conoce algún teorema que le pueda ser útil? Mire atentamente la incógnita y trate de recordar un problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.
    • He aquí un problema relacionado con el suyo y que se ha resuelto ya. Podría usted utilizarlo? Podría emplear su método? Le haría a usted falta introducir algún elemento auxiliar a fin de utilizarlo?
    • Podría enunciar el problema en otra forma? Podría planteralo en forma diferente nuevamente?
    • Si no puede resolver el problema propuesto, trate de resolver primero algún problema similar. Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible? Un problema más general? Un problem más particular? Un problema análogo? Puede resolver una parte del problema? Considere sólo una parte de la condición; descarte la otra parte; en qué medida la incógnita queda ahora determinada? En que forma puede variar? Puede usted deducir algún elemento útil de los datos? Puede pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? Puede cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que la nueva incógnita y los nuevos datos estén más cercanos entre sí?


    • Ha empleado todos los datos? Ha empleado toda la condición? Ha considerado usted todas las nociones esenciales concernientes al problema?


  • Ejecución del plan

    • Al ejecutar su plan de la solución, compruebe cada uno de los pasos.
    • Puede usted ver claramente que el paso es correcto? Puede usted demostrarlo?


  • Examinar la solución obtenida

    • Puede usted verificar el resultado? Puede verificar el razonamiento?
    • Puede obtener el resultado en forma diferente? Puede verlo de golpe? Puede usted emplear el resultado o el método en algún problema?



Jacques Dixmier comenta que una de las principales preguntas planteadas muchas veces(con toda razón) por los principiantes es la siguiente: cómo asimilar un teorema? . Al igual que Polya, Dixmier ofrece una respuesta a esta pregunta. El sugiere el siguiente método de trabajo:


  • Se lee primero palabra por palabra el enunciado y la demostración, esforzándose por comprender las cadenas lógicas, sin buscar demasiado la idea general. Se puede uno ayudar con diagramas o figuras abstractas.
  • Se rehace la demostración en una hoja aparte o en una pizarra, prescindiendo en lo posible del libro.
  • Particularizando los datos del enunciado, se examinan casos concretos del teorema. Si es posible, inténtese considerar como casos particulares teoremas ya conocidos.
  • El enunciado comprende varias hipótesis; se procura entender la necesidad de todas ellas, suprimiendo para ello alguna de las hipótesis e intentando hallar un ejemplo en el que la conclusión no sea exacta.
  • Se buscan generalizaciones del teorema.
  • En la demostración hay razonamientos rutinarios y una pequeña cantidad de ideas nuevas; se intentará descubrir estas últimas, de manera que lo esencial de la demostración se resuma en pocas palabras.
  • Se vuelve sobre el teorema algún tiempo después, con preferencia la primera vez que se utilice aquel a lo largo del curso.

Este método de trabajo lleva mucho tiempo, y el estudiante no podrá a menudo seguirlo hasta el final. Se le aconseja, sin embargo, que intente la experiencia de cuando en cuando. (Y además, que no se descorazone! Un matemático profesional, reflexionando por centésima vez sobre un teorema sencillo tiene muchas veces la impresión de que ha progresado en la compresnción del mismo, y que su anterior conocimiento era imperfecto.)

Si nos detenemos por un momento a analizar los métodos de trabajo sugeridos por Polya y Dixmier nos percataremos que ambos son extensos y extenuantes. Sin embargo, la experiencia nos demuestra que son muy efectivos.

Ahora que están de moda los concursos de Olimpiadas matemáticas han salido a luz una gran cantidad de libros que se basan exclusivamente en dar sugerencias para resolver problemas. Todas esta sugerencias son en el fondo leves modificaciones de los métodos de Polya y Dixmier. Por ejemplo, el matemático Loren Larson en su libro titulado: ``Problem-Solving Through Problems" sugiere que para resolver problemas matemáticos se debe tener en cuenta lo siguiente:


  • Buscar un patrón.
  • Hacer figuras.
  • Formular un problema equivalente.
  • Modificar el problema.
  • Escoger una notación adecuada.
  • Explotar la simetría.
  • Dividir en casos.
  • Trabajar hacia atrás.
  • Argumentar por contradicción.
  • Considerar casos extremos.
  • Generalizar.

Se podrían seguir enumerando los métodos de trabajo sugeridos por muchos más notables matemáticos, pero casi todos ellos concuerdan con los de Polya y Dixmier. Últimamente ha surgido la idea que para desarrollar el pensamiento creativo en los estudiantes es muy útil la motivación, una selección apropiada de sugerencias y sobre todo un trato individual a cada estudiantes. En lo que sigue veremos algunos problemas a los cuales les aplicaremos, hasta donde sea posible, los métodos antes expuestos.


Ejemplo 1
Los números positivos x, y y z satisfacen


$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lcl}\displaystyle
x^2 + xy + \fra...
...ac{y^2}{3} + z^2 & = & 9 \\
\\
z^2 + xz + x^2 & = & 16
\end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{lcl}\displaystyle
x^2 + xy + \frac{y^2}{3} & =& 25 ...
...style
\frac{y^2}{3} + z^2 & = & 9 \\
\\
z^2 + xz + x^2 & = & 16
\end{array}$


Encuentre el valor de xy + 2yz + 3zx.

Lo que la mayoría de los estudiantes harían para resolver este problema es tratar de despejar los valores de x, y y z de las ecuaciones del sistema y sustituirla en la expresión xy + 2yz + 3zx, pero esto no ayuda mucho. Se le suplica al lector que intente este camino para que se confirme nuestra afirmación.

Sin embargo, si tratamos de pensar en algún problema parecido o en algún resultado ya conocido, notaremos que los valores de los lados derechos de las ecuaciones del sistema forman un triple pitagórico, es decir que 25 = 9 + 16. Por lo tanto nuestro problema tiene que ver con el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5.

Si usamos la siguiente figura

el sistema original adquiere la siguiente forma:


$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lcl}\displaystyle
x^2 + \left(\fr...
...= & 3^2 \\
\\
z^2 + x^2 - 2xz\cos{120^\circ} & = & 4^2
\end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{lcl}\displaystyle
x^2 + \left(\frac{y}{\sqrt{3}}\ri...
... + z^2 & = & 3^2 \\
\\
z^2 + x^2 - 2xz\cos{120^\circ} & = & 4^2
\end{array}$


Asumiendo que (ABC) representa el área del triángulo $ \triangle$ABC, obtenemos que


(ABM) + (ACM) + (BCM) = (ABC).


Por otra parte, se puede observar que























(ABM) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$xzsen 120o = $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{4}}$xz
(ACM) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$x$\displaystyle {\frac{y}{\sqrt{3}}}$sen 150o = $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{12}}$xy
(BCM) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$z$\displaystyle {\frac{y}{\sqrt{3}}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{6}}$yz
(ABC) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ . 3 . 4 = 6.



De esto se puede concluir que















$\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{4}}$xz + $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{12}}$xy + $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{6}}$yz = 6
$\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{12}}$(xy + 2yz + 3xz) = 6



Por lo tanto,


xy + 2yz + 3zx = 24$\displaystyle \sqrt{3}$.



Problema 2
Sean a, b, c, d números reales en el intervalo [- $ \pi$/2,$ \pi$/2], tales que

  • sen a + sen b + sen c + sen d = 1.
  • cos2a + cos2b + cos2c + cos2d $ \geq$ 10/3.
Demuestre que a, b, c, d $ \in$ [0,$ \pi$/6].

Hagamos el siguiente cambio de variables


x = sen a, y = sen b, z = sen c, w = sen d.


De la muy conocida fórmula cos2a = 1 - 2 sen 2a, se sigue que cos2a = 1 - 2x2. De la misma forma se obtienen expresiones similares para los otros términos. Sustituyendo en el sistema original, obtenemos que


  • x + y + z + w = 1.
  • x2 + y2 + z2 + w2 $ \leq$ 1/3,
donde x, y, z, w $ \in$ [- 1, 1].

Lo que se debe mostrar es que x, y, z, w $ \in$ [0, 1/2].

Por el momento supondremos que ya hemos demostrado que nuestros números son no negativos, entonces restaría ver que ellos son menores que 1/2. En efecto, si hacemos los cambios de variables siguientes























x1 = 1/2 - x
y1 = 1/2 - y
z1 = 1/2 - z
w1 = 1/2 - w,


obtendremos, después de un corto cálculo, que

  • x1 + y1 + z1 + w1 = 1.
  • x12 + y12 + z12 + w12 $ \leq$ 1/3,
Por lo tanto, se concluye que x1 $ \geq$ 0 y de esto que x $ \leq$ 1/2. De igual forma obtenemos que y $ \leq$ 1/2, z $ \geq$ 1/2 y w $ \leq$ 1/2.


Problema 3
Suponga que n es un número positivo impar. Suponga que escribimos sobre la pizarra los números 1, 2, 3,..., 2n. Elijamos dos números de esa lista, por ejemplo a y b, y borremóslos, luego sustituya los números por | a - b|. Pruebe que al final obtendremos un número impar.

Este es uno de esos problemas que se resuelven por medio de la llamada ``invariancia", es decir que para resolverlo debemos buscar una propiedad que se mantenga invariante a lo largo del proceso que estamos haciendo.

Supongamos que S es la suma de todos los números que están sobre la pizarra. Inicialmente se tiene que


S = 1 + 2 + 3 + ... + 2n = $\displaystyle {\frac{2n(2n+1)}{2}}$ = n(2n + 1).


Observe que S es un número impar y además que en cada etapa S se reduce en la cantidad


a + b - | a - b| = 2 . $\displaystyle \mbox{min$(a,b)$}$,

el cual es un número par. De esto se sigue que la paridad de S es un invariante, es decir que S se mantiene siempre impar en cada etapa. Por lo tanto el último número que obtendremos será impar.


Queremos terminar expresando que esperamos que este trabajo ayude a obtener una pista de cómo se puede hacer para reolver y plantear problemas matemáticos, muchos de ellos llenos de una belleza genuina. Muchas veces tal belleza es obviada por la mayoría de los estudiantes, ya que como dijo el gran escritor argentino Ernesto Sábato: ``Recobrar la capacidad de asombro"

analisis y diseño































































Durante la Fase de Análisis y Diseño, nuestro equipo de implementación trabaja en estrecha colaboración con Usted para:


  • Alcance del Proyecto - Definimos, describimos, y preparamos el escenario de la implementación.
  • Análisis del Proyecto - Especificamos las necesidades de sus procesos de negocio, y los comparamos con la aplicación estándar que tomamos como base en la implementación.
  • Diseño del Proyecto - Describimos su solución, los servicios y actividades de la implementación, testeo, y planificación completa de la instalación.

El objetivo de la fase de Análisis y Diseño es poner en firme y por escrito cuáles son exactamente las especificaciones de su proyecto, entregas, e implementación.

Alcance del Proyecto


Empezamos a trabajar con Usted para determinar el alcance la implementación de su proyecto durante el proceso de venta. Se crea el equipo del proyecto (formado por gente experimentada de Columbus IT y sus propios empleados), y se determina exactamente qué cubrirá el proyecto, y como se gestionará. Aunque se establece una fase para el análisis (vea abajo), la fase de alcance del proyecto nos permite realizar un análisis preliminar de la situación de su negocio de manera que podemos planificar juntos el proyecto. El equipo del proyecto determinará:



  • Planificación temporal del Proyecto
  • Logros
  • Procesos de Negocio que deben ser automatizados
  • Descripción del Producto
  • Sus expectativas sobre cómo va a mejorar su negocio la instalación.
  • Factores de éxito críticos para asegurarnos que el proyecto es un éxito.
  • Roles y responsabilidades
  • Otras definiciones y descripciones según su necesidad.

El resultado final de esta fase es el documento de Alcance de Proyecto, el cual se utilizará durante el desarrollo de los requerimientos y personalización de su solución.

Análisis del Proyecto


Durante la fase de análisis, el equipo del proyecto mantiene reuniones con gente clave dentro de su organización. Preguntamos a empleados y gerentes sobre exactamente qué requisitos necesitan para la implementación. Este proceso es uno de los más determinantes para entender los requisitos de su organización, y para el diseño de la solución completa como está definida en el Documento de Alcance del Proyecto.

Resumimos toda la información recopilada durante las reuniones y sesiones de trabajo en un Documento denominado Análisis de Requerimientos.

Diseño del Proyecto


Una vez que conocemos exactamente los requerimientos, el equipo de proyecto formado por ambas compañías se reúne internamente para llevar a cabo un mapeo de los procesos de negocio críticos y de las tecnologías disponibles (por ejemplo, Microsoft Dynamics AX, Microsoft Dynamics NAV, u otra solución). Seguramente no todos sus requisitos tendrán una solución tecnológica ya diseñada – esta situación queda reflejada en el análisis, en una fase posterior nuestra experiencia y conocimiento realizará las integraciones y modificaciones necesarias